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控制方案設計, 針對本文所設計的系統(tǒng)，LQR控制方案僅需設置一個狀態(tài)反饋及校正裝置，用以求得*優(yōu)控制信號，同時滿足性能指標J*小。通過MATLAB指令，可求得*優(yōu)狀態(tài)反饋的函數lqr。在實際軟件使用過程中，使用以下調用命令：SRDCBALqrEK, 根據控制器原理，由第二章所求出的吊籃車系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可以得到系統(tǒng)結構圖。輸入變量為x，即系統(tǒng)給定速度的階躍輸入；狀態(tài)變量4個，用x表示小車的位移量，x表示小車的速度，表示重物產生的擺角，代表角速度；輸出量為y，包含小車的坐標及負載的偏擺角度大小，表達式是xy。對于吊籃車系統(tǒng)，當增加控制器之后，對系統(tǒng)施加一個輸入，小車會朝目標位置運動，運動過程中吊具會有擺動產生。在控制算法的作用下，吊籃車車能夠快速達到特定位置，偏擺角度也能很快消除或降到一定角度之內。矩陣Q的選取是LQR控制器設計的重點也是難點，需要經過大量的實驗和反復的調試。理論上，矩陣Q的大小與系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間成反比關系，即Q值越大，系統(tǒng)就能在越短的時間內達到穩(wěn)態(tài)。對于控制器的參數，首先取R=1，Q=CT*C，然后結合實驗過程，不斷對Q、C進行調節(jié)。此時求得LQR的反饋矩陣為：K=[15.1591.1386.771]。用Q11表示吊籃車小車位置所占權重大小，用Q33表示吊籃車系統(tǒng)擺角所占權重大小。在大量的實驗之后，得到如下結論：Q11變化對整個系統(tǒng)的影響權重比Q33的變化造成的影響大。Q11的變化不但對小車的精準定位造成影響，而且對擺角的偏擺幅度產生作用。經過反復調試，得到比較理想的控制效果，此時，Q11和Q33的值分別為5000，100。MATLAB程序如下：A=[0，1，0，0；0，-0.08，19.6，0；0，0，0，1；0，0.08，-29.4，0]；B=[0；0.4；0；-0.4]；C=[1，0，0，0；0，0，1，0]；D=[0；0]；Q=diag([5000，0，110，0])；R=1；[K，s，e]=lqr(A，B，Q，R)Hc=A-B*K；Ic=B*K(1)；Jc=C；Kc=D；Lc=ss(Hc，Ic，Jc，Kc)；step(Lc)通過以上程序，得到LQR控制下系統(tǒng)的位置和角度響應曲線。Q11=5000，Q33=100時系統(tǒng)階躍響應曲線，第一個圖是位置響應曲線，第二個圖是速度響應曲線，第三個圖是擺角響應曲線。在0.32s左右，吊籃車擺臂的擺角達到*大值-0.51°，小車4.1s左右到達目標位置，擺臂振動基本消失。
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